Worked Problems In Applied Mathematics – N. N. Lebedev – 1st Edition

Descripción

Este libro es una colección sin precedentes de material problemático trabajado en matemáticas aplicadas, consistente en 566 problemas y respuestas imposibles de encontrar en cualquier otra fuente.

Abarcando una amplia gama de temas de una manera particularmente accesible, los problemas aplican muchos métodos matemáticos diferentes a las preguntas derivadas de la mecánica, la teoría de la conducción de calor, y la teoría de los fenómenos eléctricos y magnéticos.

Los primeros cinco capítulos son adecuados para cualquier persona con un fondo mínimo en matemáticas aplicadas. Los temas tratados son la derivación de ecuaciones y la formulación de problemas, algunos métodos especiales para resolver ecuaciones hiperbólicas y elípticas, oscilaciones armónicas de estado estacionario, el método de Fourier y el método de función propia para resolver problemas no homogéneos.

Los tres capítulos restantes son adecuados para estudiantes con un fondo más avanzado. Estos problemas más complicados tratan de transformaciones integrales, coordenadas curvilíneas y ecuaciones integrales. Algunos problemas indicados a lo largo del texto se resuelven en detalle en una sección de soluciones al final de los capítulos de texto.

Se incluyen un apéndice matemático y un suplemento del Prof. E. L. Reiss titulado “Variational and Related Methods”, que contiene 51 problemas adicionales, la mayoría con soluciones. También se incluye una bibliografía particularmente completa y valiosa.

Este volumen es otro de la serie popular de traducciones finas del ruso por Richard A. Silverman, anteriormente del Instituto Courant de Ciencias Matemáticas de la Universidad de Nueva York. Los estudiantes de matemáticas aplicadas y científicos cuyas investigaciones requieren su uso, encontrarán este libro inestimable.

Los maestros encontrarán un excepcional libro de problemas. “Yo juzgo que esto es un libro útil … y uno que vale la pena reimprimir, y recoge una cantidad considerable de material que de otro modo sólo estaría disponible de fuentes más bien dispersas”. – Jack Schwartz, Instituto Courant de Ciencias Matemáticas, N.Y.U.

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  • PART 1 PROBLEMS

    1 DERIVATION OF EQUATIONS AND FORMULATION OF PROBLEMS
    1. Mechanics
    2. Heat Conduction
    3. Electricity and Magnetism

    2 SOME SPECIAL METHODS FOR SOLVING HYPERBOLIC AND ELLIPTIC EQUATIONS
    1. Hyperbolic Functions
    2. Elliptic Equations: The Green's Function Method
    3. Elliptic Equations: The Method of Conformal Mapping

    3 STEADY-STATE HARMONIC OSCILLATIONS
    1. Elastic Bodies: Free Oscillations
    2. Elastic Bodies: Forced Oscillations
    3. Electromagnetic Oscillations

    4 THE FOURIER METHOD
    1. "Mechanics: Vibrating Systems, Acoustics"
    2. "Mechanics: Statics of Deformable Media, Fluid Dynamics"
    3. Heat Conduction: Nonstationary Problems
    4. Heat Conduction: Stationary Problems
    5. Electricity and Magnetism

    5 THE EIGENFUNCTION METHOD FOR SOLVING INHOMOGENEOUS PROBLEMS
    1. Mechanics: Vibrating Systems
    2. Mechanics: Statics of Deformable Media
    3. Heat Conduction: Nonstationary Problems
    4. Heat Conduction: Stationary Problems
    5. Electricity and Magnetism

    6. INTEGRAL TRANSFORMS
    1. The Fourier Transform
    2. The Hankel Transform
    3. The Laplace Transform
    4. The Mellin Transform
    5. Integral Transforms Involving Cylinder Functions of Imaginary Order

    7. CURVILINEAR COORDINATES
    1. Elliptic Coordinates
    2. Parabolic Coordinates
    3. Two-Dimensional Bipolar Coordinates
    4. Spheroidal Coordinates
    5. Paraboloidal Coordinates
    6. Toroidal Coordinates
    7. Three-Dimensional Bipolar Coordinates
    8. Some General Problems on Separation of Variables

    8. INTEGRAL EQUATIONS
    1. Diffraction Theory
    2. Electrostatics

    PART 2 SOLUTIONS

    MATHEMATICAL APPENDIX
    1. Special Functions Appearing in the Text
    2. Expansions in Series of Orthogonal Functions
    3. Some Definite Integrals Frequently Encountered in the Applications
    4. Expansion of Some Differential Operators in Orthogonal Curvilinear Coordinates Supplement.

    VARIATIONAL AND RELATED METHODS
    1. Variational Methods
    1.1 Formulation of Variational Problems
    1.2 The Ritz Method
    1.3 Kantorovich's Method
    2. Related Methods
    2.1 Galerkin's Method
    2.2 Collocation
    2.3 Least Squares
    3. References

    BIBLIOGRAPHY NAME
    INDEX SUBJECT
    INDEX
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