Descripción

Modernamente la Lógica se ha convertido en una materia no sólo profunda, sino de gran amplitud y aplicación a otras Ciencias. Sólo desde hace algunos años se han establecido relaciones sistemáticas entre la Lógica y la Matemática, formulándose una teoría de inferencia completamente explícita que se adecúa a todos los ejemplos típicos del razonamiento deductivo en Matemáticas y a las Ciencias empíricas. En la mente de todos los matemáticos modernos está el concepto de axioma y la deducción de teoremas a partir de axiomas.

El propósito de este libro es introducir al estudiante en el método deductivo de la Matemática moderna, a un nivel que, aun siendo riguroso, sea lo suficientemente sencillo en presentación y contexto, para que permita una fácil comprensión. No se puede poner en duda la importancia en la Matemática moderna, de la teoría de la demostración y de la metodología en la deducción de teoremas a partir de axiomas.

Sin embargo, el desarrollo de la destreza en los razonamientos deductivos, ha sido considerado como de interés secundario en los planes de enseñanza de especialización matemática. El punto de vista representado en este libro es el de que una enseñanza de lógica matemática bien meditada y planeada, al principio de la carrera del estudiante le proporcionará una base para estudios de Matemáticas más profundos y penetrantes.

El objetivo del presente volumen comprende la teoría proposicional de inferencia, inferencia con cuantificadores universales, y aplicaciones de la teoría de la inferencia al desarrollo de la teoría elemental de grupos conmutativos, o la teoría de la adición, que es como se ha desarrollado en el texto. Debido a las complejidades que introducen los cuantificadores existenciales se ha dejado su consideración para el volumen siguiente, Segundo curso de Lógica matemática.

Se puede observar que la restricción a los cuantificadores universales que se presentan al principio de fórmulas no es tan severa como pudiera parecer. La mayor parte de las teorías matemáticas elementales con las que se puede encontrar el estudiante pueden formularse dentro de esta armazón. Esta restricción proporciona al estudiante una oportunidad para aprender cómo se hacen demostraciones matemáticas rigurosas y no triviales, sin adentrarse en las sutilezas que envuelven los cuantificadores existenciales. Se ha insistido también mucho a lo largo del libro en la importancia del problema de traducir a símbolos lógicos o matemáticos proposiciones enunciadas en lenguaje corriente.