Descripción

La Geometría diferencial es la rama de las Matemáticas que estudia, aplicando método del análisis infinitesimal, imágenes geométricas, curvas y superficies, en primer lugar, y también familias de curvas y superficies. Un rasgo característico de la Geometría diferencial es que se ocupa ante todo de las propiedades de las curvas y superficies, o sea, de las propiedades de pedazos de curvas y superficies tan pequeños como se quiera.

La Geometría diferencial surgió y se desarrolló estrechamente ligada al análisis que, a su vez, nació en gran medida de problemas geométricos. Muchos conceptos geométricos precedieron los conceptos respectivos del análisis. Por ejemplo, el concepto de tangente precedió al de derivada y los conceptos de área y volumen, al de integral.

Se basa en las conferencias de Geometría diferencial que el autor dictó en la Facultad de Física y Matemáticas de la Universidad de Járkov. El autor se propuso exponer rigurosamente los fundamentos de la Geometría diferencial y sus métodos típicos de investigación sin alterar considerablemente las tradiciones existentes.

Muchas cuestiones concretas de Geometría diferencial aparecen en forma de ejercicios y problemas y la solución de éstos es una condición indispensable de la preparación de los estudiantes geómetras.