Fundamentos Matemáticos de la Mecánica de Fluidos – Juan Luis Vázquez – 1ra Edición

1 El medio continuo
1.1 Concepto y problema del medio continuo
1.2 Consideración física.
1.3 Descripción matemática del movimiento.
1.4 Cinemática
1.5 Formulación lagrangiana y euleriana
1.6 Trayectorias, líneas de corriente y líneas de emisión
1.7 Un repaso de cálculo. La derivada material.
1.8 Coordenadas curvilíneas.
1.9 Operadores diferenciales

LEYES FÍSICAS

2 La conservación de la masa
2.1 La ley de conservación
2.2 Incompresibilidad y homogeneidad
2.3 Ecuación de continuidad. Versión euleriana
2.4 Versiones integrales y teorema del transporte
2.5 Ley modificada
2.6 El teorema de Gauss
2.7 Tubos de flujo
2.8 Coordenadas curvilíneas- La divergencia

3 Ley dinámica. Conservación de la cantidad de movimiento
3.1 La cantidad de movimiento y el tensor de esfuerzos. Ley de Newton para los fluidos
3.2 Primera idea de los sistemas complejos
3.3 Simetría del tensor de esfuerzos
3.4 Ejes no inerciales. Aceleración de Coriolis

4 La conservación de la energía. El calor y la temperatura
4.1 Variables termodinámicas. Conceptos de energía interna
4.2 La ley de conservación
4.3 Transporte de calor en un medio en reposo. Ecuación del calor no lineal (de los medios porosos)
4.4 El tensor velocidad de deformación
4.5 El laplaciano en coordenadas curvilíneas

CLASIFICACIÓN DE FLUIDOS

5 Los fluidos perfectos. El caso incompresible
5.1 Medios continuos y fluidos
5.2 Problemas matemáticamente bien propuestos
5.3 Fluidos perfectos. Ecuación de Euler
5.4 Fluidos perfectos incompresibles
5.5 Fluidos ideales
5.6 Resultados de existencia y unicidad
5.7 Descomposición y análisis local de la velocidad. Concepto de verticidad
5.8 Flujos irrotacionales y potenciales
5.9 Fórmulas de Bernoulli
5.10 Problemas de frontera libre. Tensión superficial
5.11 Algunos ejemplos clásicos

6 Los fluidos viscosos
6.1 Fluidos newtonianos. Ecuación de Navier-stokes
6.2 Fluidos viscosos incompresibles
6.3 Escalas, cálculo adimensional y número de Reynolds
6.4 Comportamiento límite. Ecuación de Stokes
6.5 Ejemplos clásicos de Couette y de Poiseuille
6.6 Flujo de Poiseuille, inestabilidad y turbulencia
6.7 Viscosidad y difusión
6.8 Problemas con simetría polar. Flujo de Couette
6.9 Cálculo de la presión en fluidos incompresibles
6.10 Fluidos inmiscibles. Problema de frontera libre
6.11 Primer apunte de la teoría matemática
6.12 Variación de la energía
6.13 Fluidos no newtonianos

7 Los fluidos perfectos compresibles
7.1 Fluidos perfectos compresibles
7.2 Gases ideales
7.3 Concepto de entropía. Funciones de estado
7.4 Gases reales
7.5 Flujos isentrópicos, isotermos y barotrópicos
7.6 Leyes de conservación. Ondas de choque
7.7 La ecuación de Burgers
7.8 Solución de entropía para leyes de conservación
7.9 Complementos sobre la termodinámica
7.10 El modelo más simple de la cinética de gases