Elementary Differential Equations with Boundary Value Problems – Edwards & Penney – 5th Edition

Descripción

Escribimos este libro para proporcionar un texto concreto y legible para el curso tradicional de ecuaciones diferenciales elementales que los estudiantes de ciencias, ingeniería y matemáticas toman después del cálculo. Nuestro tratamiento se basa en todo el objetivo de una exposición flexible que los estudiantes encontrarán accesible, atractiva e interesante.

Las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales han jugado un papel singular en el desarrollo histórico del tema, y ??existen áreas enteras de estudio principalmente debido a sus aplicaciones. Por ello queremos que nuestros alumnos aprendan primero a resolver aquellas ecuaciones diferenciales que gozan de las aplicaciones más frecuentes e interesantes. Por lo tanto, hacemos un uso consistente de aplicaciones atractivas para motivar e ilustrar las técnicas elementales estándar de solución de ecuaciones diferenciales.

El primer curso de ecuaciones diferenciales también debería ser una ventana al mundo de las matemáticas. Si bien no es factible ni deseable incluir pruebas de los teoremas fundamentales de existencia y unicidad a lo largo del camino en un curso elemental, los estudiantes necesitan ver declaraciones precisas y claras de estos teoremas y comprender su papel en la asignatura. Incluimos pruebas apropiadas de existencia y unicidad en el Apéndice, y ocasionalmente nos referimos a ellas en el cuerpo principal del texto.

La lista de temas introductorios en ecuaciones diferenciales es bastante estándar, y un vistazo a los títulos de nuestros capítulos no revelará grandes sorpresas, aunque en la estructura fina hemos intentado agregar un poco de entusiasmo aquí y allá. En la mayoría de los capítulos, las ideas principales del tema se presentan en las primeras secciones del capítulo, y las secciones restantes están dedicadas a extensiones y aplicaciones. Por lo tanto, el instructor tiene una amplia gama de opciones con respecto a la amplitud y profundidad de la cobertura.

En varios puntos, nuestro enfoque refleja el uso generalizado de programas de computadora para la solución numérica de ecuaciones diferenciales. Sin embargo, seguimos creyendo que los métodos analíticos elementales tradicionales de solución son importantes para que los estudiantes aprendan. Una razón es que el uso eficaz y confiable de métodos numéricos a menudo requiere un análisis preliminar utilizando técnicas elementales estándar; la construcción de un modelo numérico realista a menudo se basa en el estudio de un modelo analítico más simple.

Ver más
  • 1. First-Order Differential Equations
    1.1 Differential Equations and Mathematical Models
    1.2 Integrals as General and Particular Solutions
    1.3 Slope Fields and Solution Curves
    1.4 Separable Equations and Applications
    1.5 Linear First-Order Equations
    1.6 Substitution Methods and Exact Equations

    2. Mathematical Models and Numerical Methods
    2.1 Population Models
    2.2 Equilibrium Solutions and Stability
    2.3 Acceleration—Velocity Models
    2.4 Numerical Approximation: Euler’s Method
    2.5 A Closer Look at the Euler Method
    2.6 The Runge—Kutta Method

    3. Linear Equations of Higher Order
    3.1 Introduction: Second-Order Linear Equations
    3.2 General Solutions of Linear Equations
    3.3 Homogeneous Equations with Constant Coefficients
    3.4 Mechanical Vibrations
    3.5 Nonhomogeneous Equations and Undetermined Coefficients
    3.6 Forced Oscillations and Resonance
    3.7 Electrical Circuits
    3.8 Endpoint Problems and Eigenvalues

    4. Introduction to Systems of Differential Equations
    4.1 First-Order Systems and Applications
    4.2 The Method of Elimination
    4.3 Numerical Methods for Systems

    5. Linear Systems of Differential Equations
    5.1 Matrices and Linear Systems
    5.2 The Eigenvalue Method for Homogeneous Systems
    5.3 A Gallery of Solution Curves of Linear Systems
    5.4 Second-Order Systems and Mechanical Applications
    5.5 Multiple Eigenvalue Solutions
    5.6 Matrix Exponentials and Linear Systems
    5.7 Nonhomogeneous Linear Systems

    6. Nonlinear Systems and Phenomena
    6.1 Stability and the Phase Plane
    6.2 Linear and Almost Linear Systems
    6.3 Ecological Models: Predators and Competitors
    6.4 Nonlinear Mechanical Systems
    6.5 Chaos in Dynamical Systems

    7. Laplace Transform Methods
    7.1 Laplace Transforms and Inverse Transforms
    7.2 Transformation of Initial Value Problems
    7.3 Translation and Partial Fractions
    7.4 Derivatives, Integrals, and Products of Transforms
    7.5 Periodic and Piecewise Continuous Input Functions
    7.6 Impulses and Delta Functions

    8. Power Series Methods
    8.1 Introduction and Review of PowerSeries
    8.2 Series Solutions Near Ordinary Points
    8.3 Regular Singular Points
    8.4 Method of Frobenius: The Exceptional Cases
    8.5 Bessel’s Equation
    8.6 Applications of Bessel Functions

    9. Fourier Series Methods and Partial Differential Equations
    9.1 Periodic Functions and Trigonometric Series
    9.2 General Fourier Series and Convergence
    9.3 Fourier Sine and Cosine Series
    9.4 Applications of Fourier Series
    9.5 Heat Conduction and Separation of Variables
    9.6 Vibrating Strings and the One-Dimensional Wave Equation
    9.7 Steady-State Temperature and Laplace’s Equation

    10. Eigenvalue Methods and Boundary Value Problems
    10.1 Sturm—Liouville Problems and Eigenfunction Expansions
    10.2 Applications of Eigenfunction Series
    10.3 Steady Periodic Solutions and Natural Frequencies
    10.4 Cylindrical Coordinate Problems
    10.5 Higher-Dimensional Phenomena
  • Citar Libro
    • Título: Elementary differential equations with boundary value problems
    • Autor/es:
    • ISBN-10: 0131457748
    • ISBN-13: 9780131457744
    • Edición: 5ta Edición
    • Año de edición: 2003
    • Tema: Matemáticas
    • Subtema: Ecuaciones Diferenciales
    • Tipo de Archivo: Solucionario
    • Idioma: Solucionario en Inglés

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