Curso de Análisis Matemático 2 – L. D. Kudriávtsev – 1ra Edición

Corresponde a la segunda parte del Curso de Análisis Matemático en dos tomos. En el libro vienen expuestas las cuestiones, estudiadas habitualmente por estudiantes de segundo año. La numeración de los capítulos, párrafos y figuras en este tomo continúan la numeración correspondiente del primer tomo. El quinto capítulo con el que empieza este volumen está dedicado al cálculo diferencial de las funciones de varias variables y representan, en esencia, la continuación inmediata del segundo capítulo del primer tomo. Los capítulos ulteriores contienen la exposición del cálculo integral de las funciones de varias variables, la teoría de las series de la integral Fourier.

La trasformación de Fourier se expone al principio en la forma clásica, y luego se dan generalizaciones para el espacio L2 y para las funciones generalizadas. El tomo se termina por un “complemento”, cuya parte principal concierne a los métodos numéricos destinados para calcular lo valores aproximados de las funciones, la soluciones aproximadas de ecuaciones y a los cálculos aproximados de los integrales.

En el presente curso de análisis matemático se exponen tanto los métodos clásicos tradicionales, como los modernos que han surgido en el transcurso de las últimas décadas. Los números reales se introducen axiomáticamente. Este camino permite exponer la información sobre números, imprescindible para el análisis, en una forma más completa y compacta. Al mismo tiempo, dicho camino parece ser más perfecto desde el punto de vista lógico, pues, al recurrir a otros métodos de construcción de la teoría de números reales que se llaman corrientemente «constructivos» (cuando por base se toman fracciones decimales infinitas o secciones en el dominio de números racionales, o bien las clases de sucesiones fundamentales equivalentes de números racionales), de todas formas resulta necesario introducir el axioma de existencia (no contradicción) de un conjunto de números reales, en ausencia de los cuales las construcciones que se realizan están privadas de una terminación lógica. Por eso es más fácil, partiendo de la definición axiomática de los números reales, pasar en seguida al estudio del análisis matemático en el sentido propio de la palabra.