Descripción

A fínales del siglo XVII se descubre en forma independiente por Newton y Leibniz el Cálculo infinitesimal. El Cálculo diferencial no tiene antecedentes históricos y el Cálculo integral se conforma como cuerpo de doctrina matemática básicamente a partir de la idea incipiente diseñada por Arquímedes y las aportaciones de Cavalieri.

Con el descubrimiento del Cálculo las formas de actuación del pensamiento matemático experimentan un cambio sólo comparable al de la axiomatización de la Geometría en el mundo griego.

De forma esquemática el objetivo del Cálculo diferencial es medir tasas de variación sugeridas inicialmente de la cinemática para medir velocidades medias en variaciones de tiempo infinitesimales o velocidades instantáneas. Galileo y sus discípulos desde la física y la astronomía tenían el terreno preparado para que fructificase con éxito el descubrimiento inevitable.

El Cálculo integral por su parte tiene como objetivo sumar cantidades infinitesimales variables. Dicho de forma equivalente, conocida la tasa de variación de una función obtener la propia función. Estos conceptos están íntimamente relacionados y la alianza entre la derivada y la integral se establece con el llamado Teorema fundamental del Cálculo.

La aspiración del joven Leibniz a poseer el saber universal le llevó, tras el conocimiento personal de Huygens y el estudio de las obras de Pascal y Descartes, a desencadenar un impulso hacia el estudio de las matemáticas como nunca antes se había dado. La propia personalidad de Leibniz, su talla intelectual posiblemente sin par desde Platón y Aristóteles, el enfoque adecuado de los problemas c incluso el empleo de una excelente notación, propician en él aportaciones más relevantes que las del propio Newton aunque durante su vida siempre se le negase este reconocimiento.

Este libro acerca a sus lectores, de forma autónoma, a los dominios básicos del Cálculo infinitesimal. Su metodología se ajusta al modelo didáctico seguido en las clases presenciales en el marco del Espacio Europeo de Educación Superior, con el fin de que el profesor enseñe a aprender persiguiendo activamente tres fines: iluminar, entusiasmar e inspirar.

Los contenidos de la obra se distribuyen en diez capítulos donde se desarrollan los recursos fundamentales del Cálculo Infinitesimal. Cada capítulo contiene los recursos teóricos precisos expuestos en forma concisa pero completa, aclarando los conceptos clave con ejemplos concretos. De forma ajustada a la teoría se presenta una extensa colección de problemas totalmente resueltos y en forma comentada imitando siempre una clase presencial. Termina el capítulo con una colección de problemas propuestos resueltos al final del libro, paralela a la de los problemas resueltos para que el lector se ejercite y evalúe su progreso.

En orden a una asimilación eficiente, los estudiantes deben resolver los problemas propuestos desde el conocimiento de los recursos teóricos y con la información obtenida del estudio de los problemas resueltos. La consulta del proceso resolutivo en el libro deberá ser la última opción. Con esta sistemática podrá valorar su progreso en el aprendizaje.