Descripción

Una amplia introducción a las PDE con énfasis en temas especializados y aplicaciones que ocurren en una variedad de campos

Con una presentación de temas completamente revisada, Principios de ecuaciones diferenciales parciales, la tercera edición proporciona una combinación de técnicas, aplicaciones y teoría introductoria desafiante pero accesible sobre el tema de las ecuaciones diferenciales parciales. La nueva edición ofrece una cobertura no estándar en material que incluye la ecuación de Burger, la ecuación de telégrafo, el movimiento de onda amortiguado y el uso de características para resolver problemas no homogéneos.

La Tercera Edición está organizada en torno a cuatro temas: métodos de solución para problemas de valor de límite inicial; aplicaciones de ecuaciones diferenciales parciales; existencia y propiedades de las soluciones; y el uso de software para experimentar con gráficos y realizar cálculos. Con un enfoque principal en los procesos de onda y difusión, las ecuaciones diferenciales parciales iniciales, la tercera edición también incluye:

– Pruebas de teoremas incorporados dentro de la presentación tópica, como la existencia de una solución para el problema de Dirichlet.
– La incorporación de Maple ™ para realizar cálculos y experimentos.
– Aplicaciones inusuales, como el péndulo de Poe.
– Cobertura tópica avanzada de funciones especiales, como Bessel, polinomios de Legendre y armónicos esféricos.
– Fourier y Laplace transforman técnicas para resolver problemas importantes.

A partir de las ecuaciones diferenciales parciales, la tercera edición es un libro de texto ideal para los cursos de primer ciclo y de primer año de posgrado en análisis y matemática aplicada, ciencia e ingeniería.

Como Manual de soluciones, este libro está destinado a acompañar el título principal, Principio de ecuaciones diferenciales parciales, Tercera edición.
La Tercera Edición presenta una introducción desafiante, pero accesible, a las ecuaciones diferenciales parciales, y brinda una introducción sólida a las ecuaciones diferenciales parciales, particularmente los métodos de solución basados en características, separación de variables, así como series de Fourier, integrales y transformaciones.

Completamente actualizado con aplicaciones novedosas como el péndulo de Poe y el problema de Kepler en astronomía, el libro comienza con PDEs lineales y casi lineales de primer orden y el papel de las características en la existencia y singularidad de las soluciones. Las formas canónicas se discuten para la ecuación lineal de segundo orden, junto con el problema de Cauchy, la existencia y la singularidad de las soluciones y las características como portadores de discontinuidades en las soluciones.

Las series de Fourier, las integrales y las transformaciones son seguidas por su aplicación rigurosa a las ecuaciones de onda y difusión, así como a los problemas de Dirichlet y Neumann. Además, las soluciones se ven a través de interpretaciones físicas de PDE.

El libro concluye con una transición a más temas, incluida la prueba del teorema de existencia para el problema de Dirichlet y una introducción a las distribuciones. La nueva cobertura tópica incluye aplicaciones novedosas, como el péndulo de Poe y el problema de Kepler en astronomía. Se han agregado soluciones que utilizan la transformada de Laplace.

El libro continúa siendo apropiado para aquellos que necesitan enfatizar un tratamiento matemático riguroso y aquellos que necesitan un acceso rápido a los métodos y aplicaciones.

El primer grupo se aborda al incluir detalles de las pruebas en el Capítulo Ocho, cuyas secciones se pueden incluir en cualquier momento de las clases del curso.
El segundo grupo se aborda con una organización detallada de capítulos que permite una transición rápida del método a la solución a la aplicación en los capítulos iniciales.