Aplicaciones a la Economía de las Ecuaciones Infinitesimales y Recurrentes – Josep M. Franquet – 1ra Edición

PRÓLOGO

Parte I: Organización del libro. Análisis dinámico.

Capítulo 0. Grafo del libro
1. Definiciones básicas
2. Ordenación en niveles del grafo
3. Ponderación temporal del grafo
4. Consejos elementales para el estudio del libro

Capítulo 1. Generalidades. Modelos dinámicos
1. Definiciones básicas / Ecuaciones diferenciales e integrales / Existencia y unicidad de soluciones de las ecuaciones diferenciales / Existencia y unicidad / Soluciones analíticas y numéricas / Ecuaciones en diferencias finitas
2. La teoría de modelos / Definición y conceptos previos / Síntesis histórica del concepto de "modelo" / Definición y clases de modelos / Modelos para el conocimiento científico / Modelos de simulación / Los modelos y la teoría de sistemas / La modelización / Modelos matemáticos y modelos económicos / Variables exógenas y endógenas / Formulación de los modelos matemáticos / Otra clasificación de los modelos
3. Los modelos dinámicos: conceptualización

Parte II: Ecuaciones diferenciales ordinarias

Capítulo 2. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
1. Ecuaciones diferenciales de variables separables
2. Ecuaciones homogéneas
3. Ecuación lineal de primer orden
4. Ecuación de Bernouilli
5. Ecuación de Riccati
6. Ecuaciones diferenciales exactas
7. Ecuación diferencial no exacta. Factor integrante / Forma del factor integrante
8. Ecuación de Clairaut
9. Ecuación de Lagrange
10. Resolución por substitución

Capítulo 3. Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n
1. Introducción
2. Ecuación diferencial lineal homogénea de orden n y coeficientes constantes / Generalidades / Raíces reales simples de la ecuación característica / Raíces reales múltiples de la ecuación característica / Raíces complejas de la ecuación característica / Otras clases de ecuaciones
3. Ecuación diferencial lineal no homogénea de orden n y coeficientes constantes / Generalidades / Método de variación de constantes 90 / Método de tanteo de funciones o de selección.91 / b(x) es un polinomio en x. / b(x) es una función exponencial de la forma k·eax / b(x) es una función trigonométrica de la forma (a·cos bx + b·sin bx) / b(x) como combinación lineal
4. Ecuaciones diferenciales de coeficientes variables / El polinomio P(D) se puede descomponer en factores lineales / Ecuación de Euler-Cauchy
5. Problemas de valor inicial y de frontera / Introducción / Problemas de valor inicial / Problemas de valor frontera

Capítulo 4. Aplicaciones de las EDO a la microeconomía
1. Introducción.
2. Las elasticidades / Concepto / Elasticidad demanda-precio
3. La teoría de la empresa / Funciones de ingreso / Funciones de coste / Funciones de beneficio / Funciones de producción / Otros
4. El equilibrio del mercado / Funciones de oferta / Funciones de demanda / Precio de equilibrio y estabilidad

Capítulo 5. Otras aplicaciones económicas de las EDO
1. Teoría macroeconómica
2. Finanzas

Capítulo 6. Resolución de las EDO por series de potencias y operadores
1. Soluciones obtenidas mediante series de potencias / Introducción / Solución en el entorno de un punto ordinario / Definicion / Teorema / Observaciones / Ecuación y polinomios de Legendre / Definiciones / Algunas propiedades / Ecuación y polinomios de Hermite / Definiciones / Algunas propiedades / Ejercicios de aplicación
2. El operador polinomial y el operador algebraico de Heaviside / El operador directo / El operador inverso

Capítulo 7. La transformación de Laplace
1. Introducción y definiciones
2. Transformada de una derivada
3. Aplicación del método. Convolución
4. Los “impulsos” de inversión
5. Resolución de ejercicios / Ecuaciones diferenciales de primer orden/ Ecuaciones diferenciales de orden superior

Parte III: Ecuaciones integrales y cálculo de variaciones

Capítulo 8a. Aplicaciones de las ecuaciones integrales e integro-diferenciales I
1. Transformada Laplace de una integral
2. Ecuaciones integrales e integro-diferenciales resolubles por transformadas de Laplace / Introducción y definiciones / Clasificación / Ecuaciones integrales como ecuaciones de valores propios / Ecuaciones diferenciales reducidas a ecuaciones integrales
3. Otros métodos de resolución de las ecuaciones integrales / Método de las aproximaciones sucesivas / Ecuaciones integrales con núcleo degenerado/ Método de Bubnov-Galiorkin / Ecuación integral no lineal de Hammerstein / Teorema de Efros generalizado del producto
4. Aplicación del cálculo de variaciones / Conceptualización / Extremos de una integral definida / Integrando con derivadas de primer orden / Integrando con derivadas de orden superior al primero / Integrando con varias funciones / Integrando con funciones ligadas mediante relaciones
5. Resolución de ejercicios / Ecuaciones integrales de Volterra / Ecuaciones integrales de Freedholm

Capítulo 8b. Aplicaciones de las ecuaciones integrales e integro-diferenciales II

6. Resolución de ejercicios de ecuaciones integro-diferenciales
7. Resolución de ejercicios de cálculo variacional

Parte IV: Sistemas de ecuaciones infinitesimales

Capítulo 9a. Sistemas de ecuaciones infinitesimales I
1. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales
1.1. Introducción
1.2. Integral general de un sistema lineal homogéneo con coeficientes constantes / Raíces simples de la ecuación característica / Raíces múltiples de la ecuación característica / Raíces complejas de la ecuación característica / Método de los operadores diferenciales
1.3. Integral general de un sistema lineal completo con coeficientes constantes / Definición / Métodos de variación de constantes y de los operadores diferenciales / Ejercicios de aplicación

Capítulo 9b. Sistemas de ecuaciones infinitesimales II
2. Aplicación de las transformadas de Laplace a la resción de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales
3. Aplicación del método de las funciones matriciales / Sistemas de EDO con coeficientes constantes / Sistema homogéneo de primer orden / Sistema no homogéneo de primer orden / Ejemplo de aplicación / Sistema homogéneo de segundo orden / Sistema no homogéneo de segundo orden / No negatividad de la solución / Sistemas de EDO con coeficientes variables / Ecuaciones funcionales homogéneas / Teorema de la existencia y unicidad de las solunes / Estudio de las soluciones de las ecuaciones funnales / Método de Jacobi / Ecuaciones funcionales no homogéneas / Ecuación adjunta
4. Sistemas de ecuaciones integrales

Parte V: Ecuaciones en diferencias finitas

Capítulo 10. Ecuaciones en diferencias finitas o recurrentes
1. Introducción / Definiciones / Analogías existentes entre el cálculo de diferencias y el cálculo diferenc / Equilibrio
2. Ecuaciones lineales / Ecuaciones lineales de primer orden / Ecuación lineal homogénea de coeficientes constantes y orden k / Introducción / Raíces reales distintas / Raíces reales múltiples / Raíces complejas / Ecuación lineal no homogénea de coeficientes constantes y orden k / Si bn es un polinomio / Si bn es una función exponencial / Si bn es una expresión trigonométrica / Si bn es una combinación lineal de los anteriores / Ecuación no lineal
3. El operador diferencia ? y su inverso ?-1
4. El operador “E” en el estudio de las ecuaciones en diferencias
5. El método de variación de parámetros
6. Ecuaciones lineales de coeficientes variables
7. La Transformada Z / Concepto / La transformada Z bilateral / La transformada Z unilateral / La transformada Z inversa / Región de convergencia / Multiplicación por an / Tablas con los pares más habituales de la transformada Z / La serie de potencias como transformación funcional
8. Ecuaciones en diferencias de Volterra del tipo convolución
9. Estabilidad y equilibrio del mercado / El modelo de la “telaraña” / Ecuaciones recurrentes lineales de primer orden / Ecuaciones recurrentes lineales de orden superior / Ecuaciones de segundo orden / Ecuaciones de tercer y mayor orden / Ecuaciones recurrentes no lineales

Capítulo 11. Aplicaciones microeconómicas de las ecuaciones recurrentes
1. Introducción
2. Ecuaciones recurrentes de primer orden / Ecuaciones homogéneas / Ecuaciones inhomogéneas o completas
3. Ecuaciones recurrentes de orden superior / Ecuaciones homogéneas / Ecuaciones inhomogéneas o completas
4. Ecuaciones recurrentes no lineales

Capítulo 12. Otras aplicaciones económicas de las ecuaciones recurrentes
1. Teoría macroeconómica
2. Finanzas
3. Diferencias en las variables económicas / Concepto / Ejemplos
4. Aplicación de la transformada Z

Capítulo 13. Sistemas de ecuaciones en diferencias finitas
1. Sistemas de ecuaciones lineales de primer orden con coeficientes constantes / Generalidades / Sistemas lineales homogéneos / Sistemas lineales no homogéneos
2. Sistemas de ecuaciones lineales de primer orden con coeficientes variables
3. Sistema lineal equivalente
4. Sistemas de ecuaciones en diferencias no lineales