Álgebra Lineal y Geometría para la Ingeniería – María Isabel García – 1ra Edición

Presentación
1. Espacio vectorial euclídeo
1.1. Producto escalar. Bases ortonormales
1.2. Bases ortonormales. El método de Gram-Schmidt
1.3. El Teorema de la proyección ortogonal
1.4. Producto vectorial en R3
1.5. Sistemas sobredeterminados
1.6. Endomorfismos ortogonales y simetricos
1.6.1. Aplicación lineal adjunta
1.6.2. Endomorfismos ortogonales
1.6.3. Endomorfismos sim´etricos
1.7. Espacios vectoriales euclídeos de dimensión infinita
1.8. Ejercicios resueltos

2. Formas bilineales y cuadr´aticas
2.1. Formas bilineales
2.1.1. Expresión matricial de una forma bilineal
2.1.2. Equivalencia de formas bilineales
2.2. Formas cuadráticas
2.2.1. Expresión matricial de una forma cuadrática. Cambios de base
2.2.2. Reducción de formas cuadr´aticas
2.3. Ley de inercia
2.4. Valores extremales
2.5. Ejercicios resueltos

3. Variedades lineales
3.1. Definiciones y ecuaciones parametricas e implícitas
3.1.1. Posiciones relativas
3.2. Sistemas de referencia
3.2.1. Cambio de sistema de referencia
3.3. Distancias entre variedades
3.4. Ángulos entre variedades
3.4.1. Ángulos en R3
3.5. Áreas y volúmenes. El determinante de Gram
3.5.1. Volumen de un paralelepípedo
3.6. Ejercicios resueltos

4. Movimientos
4.1. Aplicaciones afines
4.2. Isometrías en R2
4.2.1. Giros
4.2.2. Simetrías respecto a rectas
4.3. Isometrías en R3
4.3.1. Rotaciones
4.3.2. Simetría respecto un plano
4.4. Ángulos de Euler
4.5. Ejercicios resueltos

5. Cónicas y cuádricas
5.1. Cuádricas en Rn
5.2. Forma reducida de una cónica y de una cuádrica
5.3. Estudio particular de cónicas y cuádricas
5.4. Ejercicios resueltos

6. Variedades implícitas. Extremos ligados
6.1. Definición y ejemplos
6.2. Sistemas de coordenadas
6.3. El espacio tangente
6.4. Extremos condicionados
6.4.1. Multiplicadores de Lagrange
6.5. Ejercicios resueltos

7. Curvas y superficies parametrizadas
7.1. Curvas parametrizadas
7.1.1. Triedro de Frenet
7.2. Superficies parametrizadas
7.2.1. Primera y segunda forma fundamental
7.3. Ejercicios resueltos
Bibliografía