Álgebra Lineal – Rocío Buitrago – 1ra Edición

CONTENIDO:

UNIDAD 1. MATRICES (1)
Introducción 1
Objetivo general. 2
Objetivos específicos. 2
1.1. Generalidades de las matrices 3
1.1.1. Matrices especiales 4
1.1.2. Operaciones elementales sobre una matriz 7
1.1.3. Aplicaciones 8
Ejercicios propuestos. 13
1.2. Operaciones con matrices 16
1.2.1. Suma de matrices 16
1.2.2. Multiplicación escalar 18
1.2.3. Producto de matrices 21
1.2.4. Aplicaciones 25
Ejercicios propuestos 28
1.3. Matriz inversa 30
1.3.1. Algoritmo para hallar la matriz inversa 33
1.3.2. Aplicaciones 35
Ejercicios propuestos 38
Resumen y glosario 39
Auto evaluación 43
Retroalimentación 45

UNIDAD 2. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES (49)
Introducción 49
Objetivo general 50
Objetivos específicos 50
2.1. Generalidades 51
2.1.1. Sistemas de ecuaciones lineales ( S.E.L. ) 54
2.1.2. Sistemas lineales homogéneos ( S.L.H. ) 59
Ejercicios propuestos 61
2.2. Métodos de solución 63
2.2.1. Eliminación de Gauss 64
2.2.2. Reducción de Gauss-Jordan 67
2.2.3. Solución de la ecuación matricial 72
Ejercicios propuestos 75
2.3. Aplicaciones 78
2.3.1. Problemas con solución única 78
2.3.2. Problemas con más de una solución 82
Ejercicios propuestos 87
Resumen y glosario 89
Auto evaluación 91
Retroalimentación 92

UNIDAD 3. DETERMINANTES (97)
Introducción 97
Objetivo general 98
Objetivos específicos 98
3.1. La función determinante 99
3.1.1. Definición por cofactores 101
3.1.2. Propiedades de los determinantes 107
Ejercicios propuestos 113
3.2. Aplicaciones 115
3.2.1. Regla de Cramer 115
3.2.2. Matriz inversa 120
Ejercicios propuestos 127
Resumen y glosario 129
Auto evaluación 131
Retroalimentación 132

UNIDAD 4. VECTORES (135)
Introducción 135
Objetivo general 136
Objetivos específicos 136
4.1. Vectores en ℜ2 138
4.1.1. Características de los vectores en ℜ2 (plano cartesiano): 138
Definiciones e interpretaciones geométricas.
Norma. Angulo direccional. Vector normado.
4.1.2. Operaciones con vectores en ℜ2 145
Suma: definición, interpretación geométrica, propiedades 145
Multiplicación escalar: definición, interpretación geométrica, propiedades 152
Producto escalar: definición, interpretación geométrica, propiedades 160
4.1.3. Aplicaciones de los vectores en ℜ2 172
Paralelismo y perpendicularidad 172
Proyecciones ortogonales, trabajo 174
Teorema del coseno 177
Auto evaluación 179
4.2. Vectores en ℜ3 181
4.2.1. Características de los vectores en ℜ3 (espacio tridimensional): 181
Definiciones e interpretaciones geométricas.
Norma. Ángulos y cosenos directores. Vector normado.
4.2.2. Operaciones con vectores en ℜ3 : 188
Suma, multiplicación escalar, producto escalar: definición, propiedades.
Producto vectorial, producto mixto: definición, interpretación geométrica
propiedades 196
4.2.3. Aplicaciones de los vectores en ℜ3 205
Ecuaciones de rectas y planos en ℜ3 205
Distancias e intersecciones entre rectas y planos 212
Ángulos entre rectas y planos 219
Momentos de una fuerza 224
Áreas de paralelogramos y volúmenes de paralelepípedos 203
Ejercicios propuestos 226
4.3. Vectores en ℜn 227
4.3.1. Generalidades de los vectores en ℜn 227
4.3.2. Operaciones en ℜn 228
Resumen y glosario 235
Auto evaluación 238
Retroalimentación 241

UNIDAD 5. ESPACIOS VECTORIALES (249)
Introducción 249
Objetivo general 250
Objetivos específicos 250
5.1. Estructuras algebraicas 251
5.1.1. Estructura de grupo conmutativo 251
5.1.2. Estructura de campo 253
5.1.3. Estructura de espacio vectorial 254
5.1.4. Subespacios 256
Ejercicios propuestos 258
5.2. Bases y Dimensión 260
5.2.1. Generador de un espacio vectorial 260
5.2.2. Dependencia e independencia lineal 265
5.2.3. Bases y dimensión de un espacio vectorial 270
Ejercicios propuestos 278
5.3. Aplicaciones 279
5.3.1. Rango y nulidad de una matriz 279
5.3.2. Matriz de cambio de base 285
Ejercicios propuestos 288
Resumen y glosario. 290
Auto evaluación. 294
Retroalimentación. 296

UNIDAD 6. TRANSFORMACIONES LINEALES (301)
Introducción 301
Objetivo general 302
Objetivos específicos 302
6.1. Transformaciones lineales 303
6.1.1. Definición y ejemplos 303
6.1.2. Imagen y Núcleo 311
6.1.3. Representación matricial 316
Ejercicios propuestos. 324
6.2. Valores y vectores propios. 325
6.2.1. Valores y vectores propios de una matriz. 325
6.2.2. Semejanza y diagonalización de matrices. 329
Ejercicios propuestos. 332
Resumen y glosario 333
Auto evaluación 336
Retroalimentación 337